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uu快3计划

发布时间:2019-03-05 作者:刘祥志 来源:中国教师报

?教学背景

模型思想和应用意识主要是指有意识地利用数学概念、原理和方法解决实际问题;根据具体问题,抽象出数学问题,将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程(组)、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示,求出并检验结果,验证模型的合理性。

有效渗透数学模型思想,能够帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学本质的过程性经验,让学生体验数学模型的建立过程,重视模型的应用,提高学生解决实际问题的能力和创新能力。本节课为复习课, 学生已经在初二下学期和初三上学期学习了一次函数、二次函数、反比例函数,对于函数的研究具备一定经验,会应用方程模型、不等式模型解决简单的实际问题,具有初步的模型意识。

?教学实录

环节1:情境创设

内容:视频资源学习

师:请大家自行观看已经下载的3个小视频,并谈一谈自己的感受……谁愿意分享一下?

生1:视频中都是我们日常生活中的常见问题。

生2:里面都蕴含了数学知识。

生3:数学在日常生活中有许多应用。

师:大家总结得非常棒!我们的数学学科本就源自数千年前人们的生产实践,自古以来就与人们的日常生活密不可分。今天,数学的应用更是深入到社会的方方面面。这节课我们一起利用所学的数学知识解决实际问题,并总结方法和经验,现在请同学们打开学案。

环节2:自我构建(1):我来当老板

例1:已知某展板制作商生产了一种成本为20元/个的小展板,经过调查,销售单价和展板的每天销售量之间满足表1的关系。

问题解决(1):当销售单价定为多少时,每天获得的总利润最大,最大利润是多少?问题解决(2):若市场规定此种小展板的销售单价不能超过40元,则销售单价定为多少时,每天获得的总利润最大,最大利润为多少?问题解决(3):若希望该展板每天的销售利润不低于5000元,试确定销售单价的范围。

师:假如你是展板制作商,请同学们对例1的第(1)问进行分析,通过对此实际问题的思考,你有什么样的想法和解决思路?

生1:这道题问的是销售利润以及对应的销售单价,所以可以求这两个量之间的关系。

生2:我们可以借助“函数”知识来解决。

师:非常好!你是怎么想到“函数”的呢?

生2:因为我看到了题目中的“销售单价”和“每天的销售量”是两个变量,而“销售利润”可以用这两个量表示,因此想到了我们之前学过的“二次函数”。

师:请大家根据这种思路尝试解决第(1)问,并在组内进行分享,请这位同学进行板书。

生2:首先我们根据问题,设销售单价为x元,销售利润为y元。根据表格中的数据,我们可以求出每天的销售量与销售单价x之间的函数关系式为a=-10x+800,则销售利润y=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000,我们可以发现这是一个二次函数,则可以利用“求二次函数最大值”的知识来求“销售利润的最大值”,第(1)问就解决了。

师:讲解得非常有条理,谁还有什么补充吗?

生3:我们在求每天的销售量与销售单价x之间的函数关系式的时候,要先判断函数类型,再设解析式。

师:非常棒!那么老师的问题来了,大家有什么样的方法判断一组数据所满足的函数类型?

生1:描点作图是一条直线,所以满足一次函数关系。

生4:观察数据特点是线性增长的,所以猜想它们满足一次函数关系。

师:特别好!还有其他补充吗?

生3:我们在求出函数关系式之后,还需要关注自变量的取值范围,因为这是实际问题。

师:提醒得非常关键。这样的话,我们这个解决问题的过程才完整。下面,请大家继续思考第(2)问和第(3)问。

生5:第(2)问规定了销售单价不能超过40元,仍然求总利润的最大值,相当于求当20

生6:第(3)问要求每天的销售利润不低于5000元,就相当于求当y≥5000时,x的取值范围。我们可以先求当y=5000时所对应的x值,再结合图像确定x的取值范围。

环节3:课堂小结

师:我们一起总结一下“利用函数模型解决实际问题”的一般步骤。

生1:当我们遇到的实际问题涉及两个变量之间的关系时,可以考虑构造函数模型进行解决。

生2:首先需要判断函数类型,接下来设函数解析式,利用待定系数法求出函数的解析式,我们就可以借助函数的图像和性质来进行问题解决了。

环节4:自我构建(2):我来当交警

例2:行驶中的汽车,在刹车之后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停下来,这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能(根据规定:车速不超过140千米/小时),对这种汽车进行测试,测得数据见表2。

问题解决(1):若小王驾驶该型号的汽车刹车时速为70千米/小时,请你估计他的刹车距离为    ,估计理由为    

问题解决(2):已知该型号的汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得的刹车距离约为44米,请你判断事故发生时,该汽车是否超速行驶?请进行合理的解释。

师:如果你是交警,请根据在例1中收获的经验,尝试完成例2的分析和解决办法。

生1:第(1)问可以根据表格中的数据变化趋势进行估计,分享估计的结果和理由。

生2:第(1)问也可以求出刹车距离与刹车时速之间的函数关系式,然后再进行求解,分享估计的结果和理由。

师:很好。类似于第(1)问这样的问题,我们可以直接根据数据的变化趋势进行合理预测,考查我们数据分析的观念。那么第(2)问呢?

生3:由于第(2)问直接从表格中的数据进行推断比较困难,所以我们可以借助函数模型进行求解。

生4:通过描点作图,发现两个变量近似满足二次函数关系,我们可以借助二次函数的知识进行解决和判断。

师:通过同学们的分析,能够看到大家已经基本掌握了“利用函数模型解决实际问题”的一般步骤。下面请大家思考:题中给出的这两个变量一定是满足我们所求的函数关系吗?我们求出的结果是精确的吗?

生5:两个变量所满足的函数关系不一定是唯一的,我们给出的函数关系应该是一种合理的猜想。

师:非常好!我们可以体会到“近似”与“精确”的相对统一。另外,在一些问题中,我们还需要将建立的模型得出的结果进行验证和取舍。

[分析]环节4属于方法的验证。通过对例1的充分思考、交流,提出了研究问题的方法,利用例2来验证这种方法的科学性;通过例1和例2两种不同函数模型的建立,更深入地理解“函数”的本质;通过例2对这种建模方式进行更深入的探讨,感受“近似”与“精确”的相对统一。

环节5:思维拓展:我是节约小能手

例3……

师:请同学们阅读例3给出的材料,并分析与例1、例2的异同……

环节6:课堂总结

师:请同学们首先完成课堂反馈小测,然后打开电脑,进入UMU平台,填写本节课的学习收获和总结。

反馈小测:当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)与气体体积V(单位:m3)的关系如表3所示。

请判断当P=6kPa时,V=      

UMU平台反馈:我们通过这节课的学习,对解决实际问题有什么样的收获?

[分析]让学生自己总结一节课的收获,真正体现出学生是学习的主体,同时也让教师对本节课的教学进行反思。另外,学生可以通过UMU平台看到其他人的总结,相互学习。

?教学反思

纵观近两年北京市中考,数学有几大特点:以学习过程为载体,考查解决实际问题过程中对所学知识、方法的理解和应用,对数学思想的感悟与认知;体现“问题”意识,将发现问题、提出问题能力的考查与分析、解决问题能力并重,从而将“学数学”与“用数学”紧密结合在一起。

本节课是初三年级的一节专题复习课,旨在引导学生用函数模型解决实际问题。因此教学设计非常贴近实际生活,如利润问题、交通问题。在教学方面主要采用启发引导、分享交流的形式,并将“1对1学习技术”融合到课堂教学环节中,提升了课堂效率。

本节课基本达成了预设的目标,学生们体会并熟悉了这类问题的解题思路,但也有一些不足,比如教学内容偏多,学生独立思考时间较少;反馈环节仓促,学生未能充分总结和分享收获等。随后的教学中,这些问题还需要进一步调整改进,更大限度地体现学生主体,让课堂在新技术助力下更开放、更高效。

(作者单位系中国人民大学附属中学西山学校)

《中国教师报》2019年03月06日第5版 

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